La manera fácil de calcular la incertidumbre del CMC

Una de las preguntas más frecuentes que recibo es «¿Cómo convierto mis estimaciones de incertidumbre en una fórmula?» En mi último post, les mostré cómo calcular la Incertidumbre del CMC usando las ecuaciones en su ámbito de acreditación. Ahora, les muestro que tienen que reducir sus estimaciones de incertidumbre a una ecuación.

Soy un gran defensor de usar ecuaciones para mi incertidumbre en la CMC. Creo que las ecuaciones representan mejor la incertidumbre de un rango y función. Las estimaciones de incertidumbre de valor fijo se adaptan mejor a los valores de referencia de punto fijo. Las ecuaciones proporcionan un valor de incertidumbre que cambia con el valor del rango.

En este post, les mostraré dos métodos para desarrollar una ecuación matemática que represente su incertidumbre. El primer método es la interpolación.

Método 1: Interpolación

La forma más rápida y sencilla de calcular ecuaciones de incertidumbre es la interpolación entre dos puntos. ¿Recuerdas cuando tu profesor de primaria te hizo calcular la pendiente y la intercepción y para resolver la ecuación lineal? Bueno, esto es todo. Si conoces «x» e «y», puedes resolver para la ganancia y la compensación. Esto se llama interpolación entre dos puntos.

1. Encuentra los puntos máximos y mínimos

La primera tarea para resolver nuestra ecuación lineal es identificar los puntos mínimos y máximos de nuestra función. Ahora, determinar los valores mínimo y máximo de «x» e «y».

donde,

x1 = variable de entrada mínima

x2 = variable de entrada mínima

y1 = variable de salida máxima

y2 = variable de salida máxima

2. Calcular la ganancia

Ahora que ha identificado los valores máximos y mínimos de «x» e «y», calcule la pendiente o el coeficiente de ganancia. Esto se logra encontrando la diferencia de «y» y la diferencia de «x». Luego, divide la diferencia de «y» por la diferencia de «x». Acaba de calcular el coeficiente de ganancia que representa la tasa de cambio para el valor de y basado en el valor de entrada de x. Utilice la fórmula siguiente como guía.

¿Necesita ayuda adicional? Te mostraré cómo hacerlo en MS Excel.

3. Calcular la compensación

Después de calcular el coeficiente de ganancia, es hora de resolver el coeficiente de compensación. Para lograrlo, multiplica el coeficiente de ganancia por el valor mínimo de x. Luego, resta este valor del valor mínimo de y. Usa la siguiente ecuación como guía.

Una vez más, hagámoslo en MS Excel.

Con suerte, te lo he puesto fácil. Es un proceso bastante simple. Si te parece difícil, sigue las instrucciones que te he dado y practica. La repetición es la clave para aprender a usar esta técnica a la orden. Puede que te encuentres usando este método más a menudo de lo que piensas. Es tan fácil que lo uso todo el tiempo; no se necesita ningún algoritmo de regresión ni software. Muy pronto, creo que tú también lo harás.

Interpolación vs Extrapolación

La interpolación y la extrapolación son diferentes. Resolver o inferir un valor entre dos puntos es interpolación. Resolver o inferir un valor más allá de estos dos puntos es extrapolación.

Un punto que quiero enfatizar es usar sus ecuaciones sólo para la interpolación. Esto ayudará a asegurar la confianza en sus resultados. Usarlas para la extrapolación puede producir errores y una mayor incertidumbre en tus resultados.

Método 2: Regresión

1. Elige tus puntos

Escoja puntos a lo largo del rango que estén espaciados uniformemente para evitar errores. Algunos pueden argumentar que el espaciamiento de los puntos de prueba no importa; ¡pero sí importa! De lo contrario, la mayoría de los procedimientos de calibración no le indicarán que pruebe a intervalos del 10%, 20% o 25%. Este puede ser el caso de una ecuación lineal; sin embargo, si practica esta metodología para la regresión no lineal, se convertirá rápidamente en un campista insatisfecho al verificar y graficar sus datos de verificación.

2. Encuentra la media de x y y

Calcula independientemente la media (es decir, el promedio) tanto de x como de y. Usando la función «promedio» en Excel, deberías ser capaz de encontrar la media rápidamente. Sólo escribe $0027=promedio(,$0027 selecciona las celdas que quieras calcular el promedio, y cierra el paréntesis $0027).$0027 Use las imágenes de abajo como guía.

3. Encuentra la diferencia con la media

Ahora que has calculado la media de x e y, calcula los deltas (es decir, las diferencias) a partir de la media de x e y. Resta cada valor de $0027x$0027 por la media de x. En la imagen de abajo, notarás que represento la media con $0027x-barra$0027 y la diferencia con $0027delta-x$0027. Repita este cálculo para cada valor de x.

A continuación, reste cada valor de «y» por la media de «y». En la imagen de abajo, notará que represento la media con «y-barra» y la diferencia con «delta-y». Repita este cálculo para cada valor de y.

4. Calcular la ganancia

Ahora es el momento de calcular el coeficiente de ganancia. Les mostraré cómo usar la siguiente ecuación para calcular la ganancia.

5. Multiplica dx y dy

Encuentra el producto de delta-x y delta-y multiplicándolos juntos. Repite esto para cada valor de delta-x y delta-y en serie. Use la imagen de abajo como guía.

6. Cuadrado dx

Ahora, encuentre el valor cuadrado de delta-x multiplicando dx por sí mismo o usando un exponente de 2. Vea la imagen de abajo como una guía.

7. Suma los valores

Encuentra la suma de todos los productos y cuadrados. Primero, suma todos los valores de dy*dx.

A continuación, suma todos los valores de dx^2.

8. Dividir la suma de los productos por la suma de los cuadrados

Ahora, calcula el coeficiente de ganancia B1 dividiendo la suma de dy*dx por la suma de dx^2.

¡Eso es! Has calculado con éxito el coeficiente de ganancia. A continuación, le mostraré cómo calcular el coeficiente de compensación.

9. Calcular la compensación

En esta sección, les mostraré cómo encontrar el coeficiente de compensación B0 usando B1, la media de x, y la media de y. La ecuación que se necesitará usar está abajo; pero, voy a usar MS Excel de nuevo para mostrarles cómo calcular la compensación.

Para calcular el desplazamiento, multiplique el coeficiente de ganancia y la media de x. Después, reste este valor calculado de la media de y. El resultado será el coeficiente de desplazamiento.

Verificando los resultados

Ahora que han usado la regresión para calcular su ecuación CMC, pueden usar la siguiente ecuación para verificar que su nueva ecuación coincide con los resultados originales de x y y. Si es así, ahora tienen una ecuación que les permitirá estimar con confianza la incertidumbre. Si su ecuación no se ajusta a los datos, algo está mal o los datos no pueden ser modelados usando una ecuación lineal.

Para aprender a usar esta ecuación, lee Cómo calcular la incertidumbre del CMC como un profesional.

Determinar la adecuación o el ajuste

Además de la verificación de los resultados, hay algunas otras medidas que pueden utilizarse para determinar si el modelo se ajusta o no a los datos. Una medida es comprobar el valor de R2 o R-cuadrado. Cuanto más se acerque R-cuadrado a uno, más probable es que los datos del modelo se ajusten a los datos. También se puede evaluar el error estándar del modelo. Cuando el error estándar es pequeño, es más probable que los datos del modelo se ajusten a los datos. Además, puede evaluar el error estándar del modelo para determinar si el modelo es apropiado para su análisis de incertidumbre.

Otro método es evaluar las estadísticas F. Esta es una gran métrica si se comparan varios modelos para un solo conjunto de datos. Por mi experiencia, el modelo con el mayor valor de F y el menor valor de Significado F tendrá el mejor ajuste. Sin embargo, es mejor graficar el modelo sobre los datos y determinar si el modelo se ajusta a los datos y es apropiado para su uso. A veces se observará un modelo que se ajusta perfectamente a los datos, pero no es apropiado o realista cuando se evalúa el gráfico.

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