Incertidumbre ampliada y factores de cobertura para el cálculo de la incertidumbre

Introducción

La ampliación de la incertidumbre y los factores de cobertura son una parte importante del cálculo de la incertidumbre. Calcularlos no es muy difícil, pero los factores de cobertura pueden ser un poco confusos.

Para evitar que utilice el factor de cobertura equivocado para calcular la incertidumbre expandida, he preparado este artículo para mostrarle cómo encontrar el factor de cobertura correcto para usted y calcular la incertidumbre expandida.

Fondo

Cuando empecé a calcular la incertidumbre, seguí la recomendación de los asesores de usar un factor de cobertura del 95% donde k=2. Sin embargo, mientras estaba en la escuela de postgrado tomando «Estadísticas para el Control de Calidad» me di cuenta de que un intervalo de confianza del 95% realmente tiene un factor k igual a 1,96, no 2.

Así que pasé un tiempo usando la tabla T de Student y calculando la incertidumbre usando las estadísticas Bayesianas. Después de usar la tabla T de Student, encontré que un factor de cobertura donde k=2 era realmente 95.45%.

También me di cuenta de que un factor de cobertura donde k=3 no era igual a un intervalo de confianza del 99%. En cambio, encontré que es igual a un intervalo de confianza del 99,73%. Esto no es equivalente al 99%. Usando de nuevo la tabla T de los estudiantes, encontré que debería usar un factor de cobertura donde k=2.58 si quería un intervalo de confianza del 99%.

En lugar de usar sólo los factores de cobertura recomendados, decidí comenzar a usar los factores de cobertura apropiados para lograr intervalos de confianza del 95% y el 99%. Para apoyar aún más el uso de estos factores de cobertura, leí la Guía para la Expresión de la Incertidumbre en la Medición (GUM).

Como resultado, mis evaluadores de la ISO/CEI 17025 aceptaron mis estimaciones de incertidumbre utilizando estos factores de cobertura.

Más tarde, empecé a cansarme de usar la tabla T de Student cada vez que realizaba un análisis de incertidumbre. Quería encontrar una manera de identificar mis factores de cobertura rápidamente. Así que empecé a explorar las funciones de MS Excel para ayudar a acelerar el proceso.

Después de un poco de investigación, me encontré con la función «TINV» y la he estado usando desde entonces. La función «TINV» me ha ayudado a automatizar la búsqueda de mis factores de cobertura al calcular la incertidumbre en MS Excel.

Para ayudarte, voy a compartir esta información contigo para que puedas encontrar rápidamente los factores de cobertura y calcular la incertidumbre expandida.

Por qué es importante

El objetivo del cálculo de la incertidumbre expandida es establecer un intervalo de confianza en el que los resultados de las mediciones tengan una probabilidad de ocurrir. Para lograr esto, necesitas saber 2 cosas:

1. ¿Cuánta confianza quieres?
2. ¿Cuál es su incertidumbre combinada calculada?

Así que la primera pregunta tiene como objetivo establecer cuánta confianza quieres que los resultados de tus mediciones sean. Típicamente, la mayoría de las industrias apuntan a un 90%, 95% o 99% de confianza. Lo que esto significa es que usted quiere que los resultados de sus mediciones ocurran dentro de un rango de valores 90%, 95% o 99% del tiempo.

Con un intervalo de confianza del 90%, quiere que 90 resultados de medición de 100 estén dentro de los límites de sus estimaciones de incertidumbre. También significa que aceptas una tasa de fallos de 1 de cada 10. Eso es correcto. 1 resultado de medición de cada 10 es probable que falle y ocurra fuera de los límites de su intervalo de confianza.

Con un intervalo de confianza del 95%, quiere que 95 resultados de medición de 100 estén dentro de los límites de sus estimaciones de incertidumbre. Con un 95% de confianza, estás aceptando una tasa de fallos de 1 de cada 20.

Con un intervalo de confianza del 99%, quiere que 99 resultados de medición de 100 estén dentro de los límites de sus estimaciones de incertidumbre. Con un 99% de confianza, está aceptando una tasa de fallos de 1 de cada 100.

La segunda pregunta tiene como objetivo notificarle que necesita saber su incertidumbre combinada para calcular la incertidumbre expandida. Si no sabe cómo calcular la incertidumbre combinada, probablemente debería leer este artículo para aprender a calcular la incertidumbre de medición combinada.

Incertidumbre ampliada

La incertidumbre expandida es el último cálculo al estimar la incertidumbre en la medición. Normalmente es muy fácil y sólo requiere multiplicar la incertidumbre combinada por un factor de cobertura deseado.

Sin embargo, antes de saltar a cómo calcular la incertidumbre expandida, aprendamos un poco más sobre ella.

El mejor lugar para empezar es definiendo la incertidumbre expandida. Así que, a continuación les he dado la definición de incertidumbre expandida de la edición 2012 del Vocabulario en Metrología.

Definición

2.35 Incertidumbre de medición ampliada (Incertidumbre ampliada)

producto de una incertidumbre de medición estándar combinada y un factor mayor que el número uno

NOTA 1 El factor depende del tipo de distribución de probabilidad de la cantidad de producción en un modelo de medición y de la probabilidad de cobertura seleccionada.

NOTA 2 El término «factor» en esta definición se refiere a un factor de cobertura.

NOTA 3 La incertidumbre ampliada de la medición se denomina «incertidumbre general» en el párrafo 5 de la Recomendación INC-1 (1980) (véase la GUM) y simplemente «incertidumbre» en los documentos de la CEI.

La definición de la incertidumbre expandida es bastante sencilla y también explica cómo calcularla. Por lo tanto, lo siguiente que te enseñaré sobre la incertidumbre expandida es la ecuación que necesitarás para calcularla.

Ecuación

La ecuación para calcular la incertidumbre expandida es muy básica. Para calcular la incertidumbre expandida (U), necesitará multiplicar un factor de cobertura (k) por la incertidumbre combinada ( uc(y) ).

Para obtener una perspectiva visual, he proporcionado la ecuación de incertidumbre expandida para usted a continuación.

Donde,

U = incertidumbre expandida

k = factor de cobertura

uc(y) = incertidumbre combinada

Ahora sé que ya hemos cubierto cómo calcular la incertidumbre expandida, pero escribir el procedimiento paso a paso a veces ayuda a entender mejor el proceso.

Por lo tanto, siga los siguientes pasos para calcular la incertidumbre expandida.

Cómo calcular

1. Calcular la incertidumbre combinada.
2. Determinar el factor de cobertura.

3. Multiplicar el Factor de Cobertura y la Incertidumbre Combinada

A continuación, veamos un ejemplo de cálculo de la incertidumbre expandida. A continuación, les he dado un ejemplo muy general de un escenario para calcular la incertidumbre expandida. Debería ayudarte a entender mejor el proceso.

Ejemplo

Imagine que está estimando la incertidumbre para la calibración de un Multímetro de 10 VDC. Después de combinar sus fuentes de incertidumbre, su incertidumbre combinada calculada es de 0,0010 VDC.

Ahora, quieres expandir tu incertidumbre para alcanzar una confianza del 95.45% donde k=2.

Sólo multiplica la incertidumbre combinada por el factor de cobertura.

Factores de cobertura

Los factores de cobertura son importantes al calcular la incertidumbre. Sin embargo, la mayoría de ustedes probablemente sólo eligen un intervalo de confianza del 95% y usan k=2. ¿Estoy en lo cierto?

Bueno, ¿alguna vez te has parado a pensar por qué usamos k=2 o cuánta confianza te da un valor de 2?

¿Y si te dijera que k=2 es realmente igual a un intervalo de confianza del 95.45%, no del 95%? Si realmente quieres establecer un intervalo de confianza del 95%, deberías usar un factor de cobertura donde k=1.96.

Además, probablemente pensó que un intervalo de confianza del 99% era igual a un factor de cobertura donde k=3. ¡Bueno, en realidad no! Un intervalo de confianza del 99% es en realidad igual a un factor de cobertura donde k=2,58, y un factor de cobertura donde k=3 es en realidad igual a un intervalo de confianza del 99,73%.

Si esto te sorprende, deja de escuchar lo que otros te han dicho y sigue leyendo. Estoy a punto de enseñarte todo lo que necesitas saber sobre los factores de cobertura. Después de leer esto, deberías ser capaz de encontrar los factores de cobertura apropiados para ti, ser capaz de explicar cómo los has calculado y por qué los usas.

Es una estadística muy simple. Además, la mejor parte es que siempre puedes comprobar tus métodos y cálculos con fuentes académicas de los sitios web de las universidades. Algunos de mis sitios web universitarios favoritos para estadísticas son:

  • MIT
  • Harvard
  • Stanford
  • Yale
  • Dartsmouth
  • Michigan

Qué factor de cobertura debe usar

Los factores de cobertura suelen ser una recomendación basada en el consenso de la industria y las mejores prácticas. Si eres estudiante, lo más probable es que estimes la incertidumbre en un intervalo de confianza del 68,27% donde k=1.

Si usted es la industria de la metrología y busca la acreditación ISO/IEC 17025, típicamente estima la incertidumbre en un 95.45% de confianza y usa un factor de cobertura donde k=2.

Si estás en la industria manufacturera, lo más probable es que apuntes a una tasa de fracaso de 1 en 10.000 o un factor de cobertura de 99,99% de confianza, donde k=3,89. Sin embargo, la industria manufacturera varía, por lo que los intervalos de confianza pueden ser mayores o menores dependiendo de las tasas de fallo aceptables.

Definición

2,38 Factor de cobertura

número mayor que uno por el que se multiplica una incertidumbre de medición estándar combinada para obtener una incertidumbre de medición ampliada

NOTA Un factor de cobertura suele simbolizarse con k (véase también la Guía ISO/CEI 98-3:2008, 2.3.6).

La definición de factor de cobertura del Vocabulario de Metrología se refiere incluso al cálculo de la incertidumbre expandida. Por lo tanto, ahora entiendes por qué combiné estos dos temas en este artículo.

A continuación, voy a mostrarte cómo calcular tu factor de cobertura de la manera más fácil.

Ecuación

La siguiente ecuación es la función que utilizará para calcular su factor de cobertura en MS Excel. Ahora, podría haberte dado la función de distribución de la T de Student. Sin embargo, creo que la mayoría de los que lean esto querrán usar la ecuación real. Por lo tanto, la he omitido de este artículo.

=TINV(probabilidad, grados de libertad)

Para encontrar la probabilidad:

Probabilidad = (1-α) = (1-0.95) = 0.05

Encuentra los Grados de Libertad

Grados de Libertad = n-1

Cómo calcular

Método 1

1. Calcular los Grados de Libertad Efectivos.

2. Consulte la tabla T de los estudiantes.
3. Encuentra la columna que coincide con tu intervalo de confianza o probabilidad.
4. Encuentra la fila que corresponde a tus grados de libertad.
5. Encuentra el valor donde se encuentran tu columna y tu fila.

Este es su factor de cobertura para k.

Método 2

1. Abrir un nuevo libro de trabajo de MS Excel.

2. Seleccione una celda y escriba la función «TINV».

3. Introduzca su valor de probabilidad y sus grados de libertad.

4. Presione Enter y encuentre su factor de cobertura.

Calcular su factor de cobertura no es difícil, pero hay algunos pasos que deberá realizar para encontrarlo. Para la mayoría de ustedes que calculan la incertidumbre, sólo usen los factores de cobertura con un grado infinito de libertad. Esto hará que el cálculo de la incertidumbre sea más fácil para ustedes.

Si usa la función de MS Excel de arriba, use el número 1.000.000 o 1E+06 para grados infinitos de libertad. Si está usando la tabla T de Student en lugar de la función de MS Excel, sólo mire los valores de la parte inferior de la tabla (normalmente la última fila). Se marcará con el símbolo de infinito.

Puedes usar este factor de cobertura para todos tus cálculos de incertidumbre. Hará que el cálculo de la incertidumbre sea más rápido y fácil, y no tendrá que calcular un factor de cobertura cada vez que estime la incertidumbre.

Para ayudarte, he creado una tabla T de estudiante personalizada. A diferencia de la mayoría de las tablas T de Student en internet o en los libros de texto de estadística, la tabla que he creado está especialmente hecha para la industria de la metrología.

La tabla siguiente tiene factores de cobertura para el 90%, 95%, 95.45%, 99% y 99.73% de los intervalos de confianza, por lo que puede elegir usar factores k de 1.96, 2.00, 2.58 y 3.00.

Si todavía está confundido sobre el cálculo de los factores de cobertura, veamos un escenario de ejemplo que preparé para mostrar cómo encontrar los factores de cobertura.

Ejemplo

Imagina que acabas de calcular la incertidumbre combinada para tu análisis de incertidumbre y has calculado los grados efectivos de libertad usando la ecuación Welch-Satterthwaite.

Encuentras que tienes 19 grados de libertad y quieres encontrar el factor de cobertura para el 95% de confianza.

Mirando la tabla T de los estudiantes, encuentra la columna para el 95% de confianza.

Ahora, encuentra la fila que coincida con tus grados de libertad.

Donde la columna y la fila se encuentran, encontrará su factor de cobertura.

De la tabla T de Student, el factor de cobertura es k=2.093.

Si no tienes una mesa T de Student por ahí, no tienes una conexión a Internet, o simplemente no te apetece mirar la mesa de nuevo, abre MS Excel. Ahora, selecciona una celda y escribe la siguiente función;

=TINV(0.05,19)

A continuación, pulsa la tecla «Intro» y Excel calculará tu factor de cobertura, que debería ser k=2,093.

Si descargas mi Tabla T del Estudiante y la calculadora de factor de cobertura, primero selecciona el factor de cobertura deseado del menú desplegable.

A continuación, introduzca sus grados de libertad.

Luego, introduzca la siguiente función de MS Excel. Ya está disponible en la calculadora de factor de cobertura.

Finalmente, MS Excel calculará su factor de cobertura.

CALCULADOR DE FACTOR DE COBERTURA LIBRE: Calcula el factor de cobertura correcto para tu análisis de incertidumbre. Descargue la calculadora ahora!

Conclusión

El cálculo de la incertidumbre ampliada y los factores de cobertura son una tarea esencial para estimar la incertidumbre. Es importante que seleccione el factor de cobertura apropiado para su análisis de incertidumbre. Por lo tanto, asegúrese de utilizar las herramientas que le he proporcionado. Esto hará que el proceso de estimación de la incertidumbre sea mucho más fácil para usted.

Ahora, deja un comentario abajo y dime en qué industria estás y qué factor de cobertura utilizas.

Referencias

JCGM. (2012). Vocabulario Internacional de Metrología: Conceptos básicos y generales y términos asociados. Sèvres: BIPM.

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