Cómo calcular los coeficientes de sensibilidad para la incertidumbre de medición

Introducción

¿Ha considerado alguna vez la posibilidad de utilizar coeficientes de sensibilidad al estimar la incertidumbre de la medición?

Tal vez has visto los coeficientes de sensibilidad utilizados en un presupuesto de incertidumbre y te has preguntado por qué se utilizaron o cómo se calcularon.

Si ha respondido afirmativamente a alguna de las afirmaciones anteriores, esta guía es para usted.

Hoy vas a aprender todo lo que necesitas saber sobre el uso de los coeficientes de sensibilidad para calcular la incertidumbre.

En esta guía, aprenderás:

– ¿Qué son los coeficientes de sensibilidad,

– ¿Por qué los coeficientes de sensibilidad son importantes,

– Cuando se deben usar los coeficientes de sensibilidad,

– Cuando no se deben usar los coeficientes de sensibilidad, y

– Cómo calcular los coeficientes de sensibilidad (paso a paso)

Así que, si estás interesado en aprender sobre los coeficientes de sensibilidad, sigue leyendo. Acabas de encontrar la última guía para los coeficientes de sensibilidad y la incertidumbre de medida.

¿Qué son los coeficientes de sensibilidad

Según la Guía para la Expresión de la Incertidumbre en la Medición (GUM), los coeficientes de sensibilidad son derivados parciales que se utilizan para describir cómo la estimación de salida y varía con los cambios en los valores de las estimaciones de entrada x1, x2, …, xn.

Esencialmente, los coeficientes de sensibilidad muestran cómo se relacionan las variables de una ecuación o función con el resultado calculado.

Cuando cambias el valor de la variable x en una ecuación, tendrá un efecto en la magnitud del resultado y.

Esto es útil cuando se estima la incertidumbre para poder convertir sus componentes de incertidumbre en unidades de medida similares.

Por lo tanto, los coeficientes de sensibilidad son sólo un multiplicador utilizado para convertir sus componentes de incertidumbre en las unidades y magnitudes adecuadas para su análisis de incertidumbre.

Si conoce los coeficientes de sensibilidad de las variables en su proceso de medición, puede replicar la relación al estimar la incertidumbre.

Por qué debes usar los coeficientes de sensibilidad

Según la Guía A2LA G104 para la Estimación de la Incertidumbre de Medición en Pruebas, las contribuciones de la incertidumbre deben estar todas en las mismas unidades de medida antes de que puedan combinarse.

Al decidir si se utilizan o no coeficientes de sensibilidad, se debe determinar si las fuentes de incertidumbre se cuantifican en las mismas unidades de medida.

Si lo son, no es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad.

Si sus colaboradores se encuentran en varias unidades de medida diferentes, entonces debería considerar el uso de coeficientes de sensibilidad.

Sin embargo, todavía tienes una opción.

En lugar de utilizar coeficientes de sensibilidad en sus presupuestos de incertidumbre, puede convertir el valor de sus componentes de incertidumbre individuales antes de introducir los datos en su presupuesto de incertidumbre.

Con este método, no es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad.

Por el bien de esta guía, voy a asumir que necesita usar coeficientes de sensibilidad.

Cuándo debe usar los coeficientes de sensibilidad

Utilice los coeficientes de sensibilidad cuando necesite convertir los componentes de la incertidumbre en unidades de medida similares para su análisis.

Por ejemplo…

Imagina que tienes un conjunto de bloques de calibrador de acero que tiene un coeficiente de expansión térmica lineal de 10,8 x 10-6 m/K. Ahora, imagina que tienes un termómetro que monitoriza tu área de trabajo y tiene una incertidumbre de medición de 0,2°C.

¿Cómo relaciona la incertidumbre del termómetro con la incertidumbre de la medición del bloque de medición?

Con un coeficiente de sensibilidad.

En este ejemplo, el coeficiente de expansión térmica lineal es su coeficiente de sensibilidad. Por lo tanto, no necesitas calcular el coeficiente de sensibilidad por ti mismo.

Ahora, todo lo que necesitas hacer es multiplicar el coeficiente de sensibilidad y la incertidumbre de tu termómetro. El resultado será el componente de incertidumbre convertido a metros (m) que es relacionable con tu análisis.

Alternativamente, los coeficientes de sensibilidad también pueden utilizarse para convertir los componentes de la incertidumbre en el orden de magnitud correcto.

Por ejemplo…

Imagine que está realizando un análisis de incertidumbre en el que los resultados de la medición están en milímetros (mm), pero su componente de incertidumbre está en metros (m).

Bueno, la mayoría de la gente sólo convertiría el componente de incertidumbre a milímetros (mm).

Sin embargo, puede usar coeficientes de sensibilidad para realizar esta tarea por usted.

Usando un coeficiente de sensibilidad de 1000, puedes convertir el componente de incertidumbre de metros a milímetros en tu presupuesto de incertidumbre.

Este es otro escenario de cuándo usar los coeficientes de sensibilidad al estimar la incertidumbre.

En general, así es como funcionan los coeficientes de sensibilidad. Se utilizan para convertir sus componentes de incertidumbre en unidades de medida y magnitud relativas a su análisis de incertidumbre.

Por lo tanto, cuando se tienen fuentes de incertidumbre que están en diferentes unidades de medida u orden de magnitud, se deben utilizar coeficientes de sensibilidad.

Si sigues leyendo, te enseñaré a calcular los coeficientes de sensibilidad más adelante en esta guía.

Cuando no se deben usar los coeficientes de sensibilidad

No es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad si todas las cantidades de entrada o los factores que contribuyen a la incertidumbre se registran en la misma unidad de medida.

Cuando todas sus incertidumbres se enumeran en las mismas unidades de medida, sólo estará perdiendo el tiempo. Así que no te molestes con los coeficientes de sensibilidad.

Sin embargo, algunas calculadoras de incertidumbre requieren que se utilicen coeficientes de sensibilidad aunque no se necesiten.

Cuando esto ocurre, debe introducir un valor para el coeficiente de sensibilidad o su calculadora de incertidumbre puede no funcionar correctamente, lo que puede producir resultados incorrectos o errores.

Para evitar este problema, basta con utilizar el valor de uno (es decir, 1) como su coeficiente de sensibilidad.

Es una solución rápida y fácil que te ahorrará muchos dolores de cabeza.

En caso de que te preguntes por qué debes usar el valor de uno, mira la siguiente ecuación y considera lo siguiente:

La incertidumbre de su resultado y se calcula multiplicando el coeficiente de sensibilidad y la incertidumbre de su variable de entrada x.

Cualquier valor multiplicado por uno seguirá siendo igual al mismo valor. Por lo tanto, el uso de un coeficiente de sensibilidad de uno le permitirá calcular la incertidumbre y no afectar los resultados.

Para entenderlo mejor, eche un vistazo al siguiente ejemplo.

Se trata de un análisis de incertidumbre para un elemento de flujo laminar en el que los resultados de la medición están en centímetros cúbicos estándar por minuto (sccm). Como la incertidumbre relacionada con la repetibilidad está en las mismas unidades de medida (es decir, sccm), no se necesita un coeficiente de sensibilidad.

Sin embargo, la calculadora de incertidumbre en la imagen de abajo requiere que introduzcas un coeficiente de sensibilidad. Por lo tanto, debe utilizar un valor de uno (es decir, 1).

Ahora bien, cuando la calculadora de incertidumbre multiplica el coeficiente de sensibilidad y el valor de incertidumbre para la repetibilidad, el resultado no se verá afectado.

Por lo tanto, cuando todas sus fuentes de incertidumbre se cuantifican en las mismas unidades de medida que el resultado de su medición, no es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad.

Sin embargo, si su calculadora de incertidumbre requiere que utilice coeficientes de sensibilidad, asegúrese de utilizar un valor de uno en estas situaciones.

Cómo calcular los coeficientes de sensibilidad

De vez en cuando, tendrá que utilizar un coeficiente de sensibilidad al estimar la incertidumbre. Por lo tanto, es importante que sepas cómo calcularlos.

En esta sección, voy a mostrarles cómo calcular los coeficientes de sensibilidad para la mayoría de los escenarios básicos.

Sin embargo, cabe señalar que algunas funciones de medición pueden ser bastante complejas y pueden requerir un método más avanzado para calcular los coeficientes de sensibilidad.

Esta sección no va a enseñarles los métodos avanzados.

En cambio, sólo aprenderás a realizar el método básico. Pero, no te preocupes. La mayoría de ustedes probablemente nunca encontrarán la rara necesidad de usar métodos avanzados.

Con eso revelado, empecemos.

Para calcular los coeficientes de sensibilidad, se debe comparar el cambio en la variable de salida y cuando se cambia el valor de una determinada variable de entrada x mientras se mantienen las variables restantes constantes.

En el álgebra de la escuela media, probablemente aprendiste que la función de x es igual a y.

Conociendo este principio, se puede utilizar la incertidumbre o el error de la variable x para determinar el cambio en la variable y.

Cuando se conocen estos valores, se puede utilizar la siguiente ecuación para calcular un coeficiente de sensibilidad.

Esencialmente, todo lo que necesitas hacer es dividir el cambio en la variable y por el cambio en la variable x.

Si esta explicación es confusa, he dividido el proceso en nueve pasos fáciles que puede seguir para calcular su primer coeficiente de sensibilidad.

Sólo sigue las instrucciones de abajo para calcular un coeficiente de sensibilidad.

Cálculo de los coeficientes de sensibilidad paso a paso

1. Identificar la función o ecuación de medición

El primer paso para calcular un coeficiente de sensibilidad es determinar la función o ecuación que representa su proceso de medición.

2. Identificar las variables de la ecuación.

Cada variable que forma parte de la ecuación será una variable de entrada, x. El resultado calculado de la ecuación siempre será la variable de salida, y.

3. Seleccione una variable de interés.

Elija la variable de su ecuación que requiere un coeficiente de sensibilidad.

Si más de una variable necesita un coeficiente de sensibilidad, evalúe sólo una variable a la vez.

4. Elija dos valores para su variable seleccionada.

Elija dos valores diferentes para su variable. Típicamente, debes elegir un valor alto y uno bajo que represente el rango de tu función de medición.

Alternativamente, puede seleccionar un único valor para la variable x y hacer que el segundo valor añada la incertidumbre de medición al valor original de x.

Cualquiera de los dos métodos funcionará. Por lo tanto, elija el método que le resulte más cómodo de realizar.

5. Calcule y registre el resultado utilizando el primer valor.

Usando el primer valor que seleccionaste en el paso 4, conéctalo a tu ecuación y calcula tu primer resultado para la variable de salida y.

Si su ecuación tiene más de una variable de entrada x, asegúrese de mantener sus valores constantes a lo largo de este proceso. Esta es una regla importante a recordar cuando se evalúa una variable a la vez.

6. Calcule y registre el resultado utilizando el segundo valor.

A continuación, introduce en tu ecuación el segundo valor que seleccionaste en el paso 4 y calcula el segundo resultado para la variable de salida y.

7. Calcula la diferencia en tus resultados, y.

Ahora que tienes datos, es hora de calcular tu coeficiente de sensibilidad.

Comienza calculando la diferencia de la variable de salida y. Resta el resultado de y en el paso 6 por el resultado de y en el paso 5.

8. Calcula la diferencia en tu variable, x.

Luego, calcula la diferencia de la variable de entrada x. Resta el valor de x en el paso 6 por el valor de x en el paso 5.

9. Divide la diferencia en y por la diferencia en x.

Finalmente, divide el resultado del paso 7 por el resultado del paso 8.

Este será su coeficiente de sensibilidad para la variable de entrada x.

Bono: Verifica tus resultados.

Después, asegúrese de verificar sus resultados. Sólo multiplica tu nuevo coeficiente de sensibilidad y las variables de entrada que seleccionaste en el paso 4.

Puedes usar la siguiente ecuación para ayudar.

El resultado debe ser igual a los resultados calculados en los pasos 5 y 6.

Si sus resultados coinciden, su coeficiente de sensibilidad fue calculado correctamente. Si no, cometiste un error y necesitas repetir el proceso hasta que funcione.

Ejemplos de cálculo de los coeficientes de sensibilidad

Ahora que sabe cómo calcular los coeficientes de sensibilidad, veamos algunos ejemplos que demuestran el proceso.

Los ejemplos de esta sección deben ayudar a comprender un concepto visual de las instrucciones escritas de la sección anterior.

He tratado de asegurarme de darle ejemplos prácticos que pueda replicar fácilmente y probar por sí mismo.

Los ejemplos de la sección incluirán:

1. Calibración de corriente continua usando la ley de Ohm

2. Calibración del bloqueo del medidor y el coeficiente de expansión térmica lineal

3. Calibración del transductor de presión con una salida de 4 a 20 mA

4. Calibración del transductor de presión con una salida de 0 a 5 V

Calibración de corriente continua usando la ley de Ohm

Si alguna vez has trabajado en metrología eléctrica, deberías conocer la Ley de Ohm y estar muy familiarizado con el gráfico PIE.

Usando el principio de la Ley de Ohm, imagina que estás midiendo indirectamente la corriente usando una resistencia de 0,1 Ohm y un multímetro digital.

A 1 amperio, se observan 0,1 voltios en el multímetro digital.

A 10 amperios, se observa 1 voltio en el multímetro digital.

Usando los datos registrados, calcula la diferencia entre las dos medidas de voltaje y los dos puntos de ajuste de la corriente.

Luego, divide la diferencia en voltios por la diferencia en amperios.

El resultado es un coeficiente de sensibilidad de 0,1 voltios por amperio.

Calibración del bloque de medición y el coeficiente de expansión térmica lineal

Si alguna vez has trabajado en metrología dimensional, probablemente has oído hablar del coeficiente de expansión térmica lineal.

Puede ser usado como un coeficiente de sensibilidad. Sin embargo, vamos a verificar el CTE midiendo la longitud de un bloque de calibrado de acero a dos temperaturas diferentes.

A 20°C, el bloque del medidor es de aproximadamente 1 pulgada.

A 25°C, el bloque del medidor es de aproximadamente 1.000058 pulgadas.

Ahora que tiene los resultados de la medición, querrá calcular independientemente la diferencia de temperatura y longitud.

Después, dividirá la diferencia de longitud por la diferencia de temperatura.

El resultado es un coeficiente de sensibilidad de 11,5 micro-pulgadas por grado Celsius.

Calibración del transductor de presión con una salida de 4 a 20 mA

Si trabaja en metrología mecánica y calibra transductores de presión, estoy seguro de que ha calibrado transductores que tienen una señal de salida de 4 a 20 mA.

Cuando se trata de estimar la incertidumbre en la medición de este tipo de dispositivos, he observado que mucha gente tiene problemas con la conversión de la incertidumbre en la presión a la incertidumbre en la señal de salida observada.

En este ejemplo, voy a mostrarles cómo encontrar el coeficiente de sensibilidad para estas conversiones.

Imagine que tiene un transductor de presión de 0 a 100 psig que produce una señal de 4 a 20 mA.

A 0 psig, el transductor emite una señal de 4 mA.

A 100 psig, el transductor emite una señal de 20 mA.

Calculando la diferencia de cada uno, debería tener una diferencia de 100 psig y una diferencia de 16 mA respectivamente.

Si se divide la diferencia de la señal de salida por la diferencia de presión, se obtiene un coeficiente de sensibilidad de 0,16 miliamperios por psig.

Calibración del transductor de presión con una salida de 0 a 5 V

Como en el ejemplo anterior, algunos transductores de presión producen una señal de salida de voltaje en lugar de una señal de salida de corriente.

Por lo tanto, voy a mostrarles cómo calcular los coeficientes de sensibilidad de estos dispositivos.

Imagine que tiene un transductor de presión de 0 a 100 psig que produce una señal de 0 a 5 V.

A 0 psig, el transductor emite una señal de 0 V.

A 100 psig, el transductor emite una señal de 5 V.

Calculando la diferencia de cada uno, debería tener una diferencia de 100 psig y una diferencia de 5 V respectivamente.

Si se divide la diferencia de la señal de salida por la diferencia de presión, se obtiene un coeficiente de sensibilidad de 0,05 voltios por psig.

Coeficientes de sensibilidad y presupuestos de incertidumbre

Los coeficientes de sensibilidad son un elemento importante en el análisis de la incertidumbre. Aunque no siempre sea necesario utilizarlos, su calculadora de incertidumbre debería ofrecerle la opción de utilizar los coeficientes de sensibilidad.

Si no, es bastante fácil añadir coeficientes de sensibilidad a una calculadora de incertidumbre hecha en Excel.

Los coeficientes de sensibilidad deben utilizarse en el cálculo de la incertidumbre antes de calcular la incertidumbre combinada.

Entonces, multiplicarías el coeficiente de sensibilidad y el valor de incertidumbre.

Echa un vistazo a la siguiente imagen para ver cómo se utiliza la ecuación en mi calculadora de incertidumbre.

Si observamos el ejemplo anterior, veremos que el coeficiente de sensibilidad se coloca en una columna antes y después del valor de incertidumbre.

Si se observa la columna de incertidumbre estándar, se observará que el coeficiente de sensibilidad y el valor de incertidumbre se multiplican juntos antes de ser divididos por el divisor.

El uso de esta ecuación asegurará que su valor de incertidumbre se convierta adecuadamente en una incertidumbre estándar antes del proceso de la Suma Raíz de Cuadrados (RSS).

Si su calculadora de incertidumbre no incluye coeficientes de sensibilidad, utilice el ejemplo y la ecuación anteriores para sumarlos a su presupuesto de incertidumbre.

Dónde aprender más sobre los coeficientes de sensibilidad

Si todavía desea aprender más sobre los coeficientes de sensibilidad y la incertidumbre de la medición, le sugiero que lea el siguiente material para ver si puede ayudar a responder a sus preguntas.

GUM

La Guía para la Expresión de la Incertidumbre en la Medición

NIST SEMATECH

2.5.6. Presupuestos de incertidumbre y coeficientes de sensibilidad

2.5.6.1. Coeficientes de sensibilidad para las mediciones en el objeto de ensayo

Wikipedia

Análisis de sensibilidad

ISOBUDGETS

3 maneras de combinar la incertidumbre de medición con diferentes unidades de medida

Si estos recursos no son suficientes, deje un comentario con su pregunta y estaré encantado de actualizar esta guía para responder a sus preguntas.

Conclusión

Los coeficientes de sensibilidad son un elemento importante de la estimación de la incertidumbre de la medición. Cuando sea práctico, deben incluirse en sus presupuestos de incertidumbre.

Sin embargo, no se necesitan coeficientes de sensibilidad para cada análisis de incertidumbre. Así que asegúrate de usarlos sólo si los necesitas.

En esta guía, usted ha aprendido todo lo que necesita saber sobre los coeficientes de sensibilidad; qué son, cuándo usarlos y cómo calcularlos. Además, le he dado algunos ejemplos prácticos.

Esperemos que esta guía le sea útil si alguna vez necesita calcular los coeficientes de sensibilidad.

Así que, asegúrate de probar este proceso. Calcule algunos coeficientes de sensibilidad y ponga en los comentarios para qué calculó los coeficientes de sensibilidad o qué preguntas puede tener.

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