Cómo calcular la incertidumbre de la linealidad

Introducción

La incertidumbre de la linealidad (también conocida como error de linealidad o no linealidad) es una fuente de incertidumbre que debería incluirse en la mayoría de los presupuestos de incertidumbre. Es una característica común publicada en las especificaciones del fabricante para varios tipos de equipos de medición. Sin embargo, no la veo incluida en los presupuestos de incertidumbre tan a menudo como debería.

Si tiene una función de prueba o medición que se extiende a lo largo de un rango de valores, entonces puede que necesite incluir la linealidad en su análisis de incertidumbre. Por lo tanto, pensé que sería una gran idea desarrollar una guía para mostrarte cómo estimar la incertidumbre de la linealidad paso a paso usando Microsoft Excel.

En esta guía, vas a aprender todo lo que necesitas saber sobre la incertidumbre de la linealidad, incluyendo;

  1. ¿Qué es la incertidumbre de la linealidad
  2. ¿Por qué es importante la incertidumbre de la linealidad
  3. Cuándo debe incluir la incertidumbre de la linealidad
  4. Métodos de incertidumbre de la linealidad
  5. Qué método de incertidumbre debe utilizar
  6. Cómo calcular la incertidumbre de la linealidad (paso a paso)

Qué es la incertidumbre de la linealidad

La linealidad es la propiedad de una relación o función matemática que puede ser representada gráficamente como una línea recta.

La no linealidad es la desviación de una línea recta sobre un rango deseado.

Por lo tanto, la incertidumbre de la linealidad sería la incertidumbre asociada con el comportamiento no lineal observado a través del rango de una función lineal asumida.

Cuando se piensa en el funcionamiento de los equipos de medición, probablemente se asume que su rendimiento de medición es lineal a lo largo del rango de medición.

Sin embargo, no es el caso típico.

Las funciones de medición de la mayoría de los dispositivos no son realmente lineales. En cambio, son aproximadamente lineales. Por lo tanto, tratamos de corregirlas con coeficientes y ecuaciones lineales o polinómicas para hacer su rendimiento más predecible.

Aún así, las ecuaciones y coeficientes de predicción son totalmente correctos para su comportamiento no lineal. Por lo tanto, debemos tener en cuenta la incertidumbre de la linealidad.

El comportamiento no lineal se observa más comúnmente en muchos dispositivos mecánicos y materiales físicos. Por ejemplo, aquí hay una lista de dispositivos que son comúnmente evaluados por su linealidad;

  • Manómetros (con tubos de bourdon)
  • Transductores de presión (con medidores de tensión)
  • Células de carga,
  • Medidores de fuerza,
  • Balanzas y balanzas analíticas,
  • Transductores de par,
  • Termómetros de resistencia (por ejemplo, PRT, RTD, termistores, etc.),
  • Líquido en termómetros de vidrio (por ejemplo, de mercurio, de alcohol, etc.),
  • Higrómetro,
  • Indicadores de carátula,
  • y mucho más.

Además, muchos aparatos eléctricos pueden mostrar también un comportamiento no lineal.

  • Multímetros digitales,
  • Calibradores multifuncionales,
  • Osciloscopios,
  • Medidores de LCR,
  • Medidores de fase,
  • Simuladores de Termopar,
  • Sensores de potencia,
  • Generadores de señal,
  • y mucho más.

Independientemente del tipo de equipo que utilice, no olvide considerar la linealidad en su análisis de incertidumbre, a menos que sea insignificante o inapropiado hacerlo.

Por qué es importante la incertidumbre de la linealidad

La incertidumbre de la linealidad es importante porque permite considerar los efectos del comportamiento no lineal en una función de medición. Si se utiliza una ecuación para estimar la incertidumbre a través de un rango de medición, entonces puede ser necesario considerar la evaluación de la incertidumbre de la linealidad.

A menudo oigo a la gente decir que la linealidad no es importante o no necesita ser incluida en un presupuesto de incertidumbre. Yo digo, pruébalo y deja que los resultados hablen por sí mismos.

Si el resultado es pequeño o insignificante, ¡grandioso! Ahora, tienes pruebas objetivas para apoyar tu opinión. Sin embargo, aún incluiría su presupuesto de incertidumbre para probar que lo consideró.

Si el resultado es significativo, entonces incluya los resultados en su presupuesto de incertidumbre.

Si no puede calcular la linealidad, intente leer los manuales y hojas de datos del fabricante para ver si lo incluyen en las especificaciones.

No obstante, la incertidumbre de la linealidad es importante. Al menos considere si afecta o no a su incertidumbre de medición.

Cuando se debe incluir la incertidumbre de la linealidad

Debe incluir la linealidad en su análisis de incertidumbre siempre que esté estimando la incertidumbre para un rango de medición continuo.

Si planea utilizar una ecuación lineal para predecir la incertidumbre de la medición de un rango de medición dado, entonces debería incluir la linealidad en su análisis de incertidumbre.

Al estimar la incertidumbre de la medición a lo largo de un rango de medición, típicamente se estimará la incertidumbre en puntos de prueba cercanos al mínimo y al máximo del rango de medición. Dado que su análisis de incertidumbre no estima la incertidumbre en los puntos comprendidos entre el valor mínimo y el máximo, debe tener en cuenta la no linealidad de la función.

Además, muchos instrumentos de medición muestran un comportamiento no lineal por debajo del 10% del rango de medición. Cuando se estima la incertidumbre para los valores por debajo del 10% del rango de medición, es más probable que se vea un comportamiento no lineal cuanto más se acerque a cero.

Por lo tanto, asegúrese de tenerlo en cuenta al seleccionar los puntos de prueba para su análisis de incertidumbre.

Métodos de incertidumbre de la linealidad

Hay dos métodos comunes que se pueden utilizar para estimar la incertidumbre de la linealidad. Son;

  1. Desviación máxima de la linealidad
  2. Desviación típica de la linealidad

Método 1: Desviación máxima de la linealidad

El error máximo proporciona la máxima desviación del comportamiento lineal de una ecuación de predicción de línea ajustada (por ejemplo, regresión, interpolación, B.F.S.L.).

Método 2: Error estándar de la linealidad

El error estándar proporciona la desviación típica del comportamiento lineal de una ecuación de predicción de línea ajustada (por ejemplo, regresión, interpolación, B.F.S.L.).

Ambos métodos evalúan la desviación de la linealidad. La diferencia entre los dos métodos es que uno de ellos evalúa el peor escenario posible y el otro evalúa el escenario más probable o más probable.

Que incertidumbre debe usar: Máximo o Estándar

El método de máxima desviación es el más utilizado para evaluar la incertidumbre de la linealidad. Además, es el método más recomendado. Si decide investigar, es más probable que encuentre información sobre el método de la máxima desviación.

El NIST recomienda el método de máxima desviación en su Manual de Estadísticas de Ingeniería del NIST/SEMATECH. Véase el extracto que se ofrece a continuación.

Cuando evalúo la incertidumbre de la linealidad, prefiero utilizar el método del error estándar . Creo que es más aplicable a un análisis de incertidumbre y al desarrollo de una ecuación de predicción de la incertidumbre del CMC, especialmente si ya he considerado el sesgo o el error en mi análisis de incertidumbre.

Si decide utilizar la máxima desviación para la linealidad, debe tener cuidado de no confundir sus resultados y exagerar su incertidumbre de medición estimada.

Cuando se incluye el sesgo o el error en el análisis de la incertidumbre, es más probable que se exagere la incertidumbre utilizando el método de la desviación máxima. Especialmente, ya que la máxima desviación y el sesgo podrían terminar siendo el mismo resultado.

Si elige utilizar el método del error estándar, es más probable que subestime la incertidumbre de la medición si no incluye el sesgo en su presupuesto de incertidumbre.

Cuando se incluye el sesgo en el análisis de incertidumbre, es más probable que el uso del error estándar para la incertidumbre de la linealidad le proporcione una mejor estimación de la incertidumbre en la medición.

Así que, usa el método que más te guste. Al menos deberías saber qué opciones tienes disponibles y por qué elegiste usar el método que has elegido si alguien te hace una pregunta.

Cómo calcular la incertidumbre de la linealidad

Para calcular la incertidumbre de la linealidad, voy a mostrarles cómo realizar un análisis de regresión en Microsoft Excel y encontrar la máxima desviación y el error estándar.

En Microsoft Excel, hay dos procesos que se pueden utilizar para obtener resultados fácilmente;

  1. Data Analysis ToolPak, y
  2. Funciones LINEST e INTERCEPTIVA.

Opción 1

Encontrar la incertidumbre de la linealidad con el paquete de herramientas de análisis de datos

En esta sección, aprenderá a utilizar el Data Analysis ToolPak para encontrar su incertidumbre de linealidad siguiendo los cuatro pasos siguientes;

  1. Instalar el Data Analysis ToolPak,
  2. Introduzca sus datos estándar y UUT,
  3. Realizar el análisis de regresión, y
  4. Encuentra tu incertidumbre de linealidad

1. Instalar el paquete de herramientas de análisis de datos

Para calcular la incertidumbre de la linealidad, tendrá que realizar un análisis de regresión. Para hacerlo en Microsoft Excel, necesitará instalar el paquete de herramientas de análisis de datos.

Como este complemento viene incorporado en Microsoft Excel, todo lo que necesitas hacer es activarlo. Para activar el Paquete de herramientas de análisis de datos, sigue los siguientes pasos:

a. Haga clic en la pestaña Archivo

b. Haga clic en Opciones (en el panel lateral izquierdo)

c. Se abrirá una nueva ventana. Haz clic en Complementos.

d. En la parte inferior de la pantalla, utilice el menú desplegable para seleccionar los complementos de Excel, y luego haga clic en el botón Ir.

e. Marque la casilla junto a Analysis ToolPak, luego haga clic en el botón Ok.

El Data Analysis ToolPak será añadido a Microsoft Excel. Puede agregarlo en la pestaña de datos.

2. Introduzca sus datos estándar y UUT

a. Introduzca sus valores nominales en la columna X

Ahora que el Data Analysis ToolPak se ha añadido a Microsoft Excel, elija una columna e introduzca sus valores nominales o estándar. Usted quiere utilizar todos los puntos de prueba calibrados para el rango de medición que está evaluando la incertidumbre de la linealidad.

b. Introduzca sus valores reales en la columna Y

A continuación, seleccione otra columna e introduzca los resultados de la calibración de la unidad bajo prueba (UUT).

3. Realizar análisis de regresión

a. Open Data Analysis ToolPak

Ahora, vamos a poner a trabajar el Data Analysis ToolPak. Haz clic en la pestaña de datos. Mira a la derecha de la barra de herramientas y haz clic en el botón de Análisis de Datos.

b. Seleccione Análisis de Regresión

Se abrirá una nueva ventana con una lista de análisis. Desplácese hacia abajo y seleccione Análisis de regresión. Luego, haga clic en el botón Ok.

c. Seleccione la columna Y

Se abrirá una nueva ventana que requiere que introduzca la información necesaria para realizar el análisis de regresión. En la sección de entrada, encuentre la celda de rango Y de entrada y haga clic en el botón a la derecha de la celda.

Seleccione todas las celdas que contienen los resultados de la calibración UUT.

d. Seleccione la columna X

Encuentra la celda del Rango X de entrada y haz clic en el botón a la derecha de la celda.

Seleccione todas las celdas que contienen los valores Nominal o Estándar.

e. Seleccione un lugar para los resultados

En la sección de Opciones de salida, seleccione el Rango de salida y haga clic en el botón a la derecha de la celda de entrada.

Seleccione una celda en la que desee que se informen los resultados. Le recomiendo que elija una sección a la derecha o debajo de su tabla de datos. Los resultados de la regresión rellenarán muchas celdas, así que asegúrate de no sobreescribir ninguno de tus datos.

f. Haga clic para mostrar los residuos

En la sección de Residuos, marque la casilla para mostrar Residuos.

g. Haga clic en Ok para realizar el análisis

Por último, haga clic en el botón Ok para realizar un análisis de regresión. Después de hacer clic en el botón, Microsoft Excel realizará el análisis de regresión y le mostrará los resultados.

4. Encuentra la incertidumbre de la linealidad

a. Encuentra el error estándar o el residuo máximo

Para la incertidumbre de la linealidad, querrá mirar el error estándar o el residuo máximo. El método que prefiera utilizar para evaluar la linealidad determinará qué datos introducirá en su presupuesto de incertidumbre.

Opción 2

Encontrando la incertidumbre de la linealidad con el LINEST y el INTERCEPTO

En esta sección, aprenderás a utilizar las funciones LINEST y INTERCEPT para calcular tu incertidumbre de linealidad siguiendo los cuatro pasos siguientes;

  1. Introduzca sus datos estándar y UUT,
  2. Calcular el Coeficiente de Ganancia,
  3. Calcular el Coeficiente de Compensación,
  4. Calcule su línea de predicción ajustada,
  5. Calcular los residuos, y
  6. Encuentra tu incertidumbre de linealidad

1. Introduzca sus resultados estándar y UUT

Primero, cree una tabla e introduzca sus valores estándar o nominales en la columna X. Luego, introduzca sus resultados en la columna Y.

2. Calcular el Coeficiente de Ganancia

Calcular el Coeficiente de Ganancia (es decir, la pendiente) utilizando la función LINEST en Microsoft Excel.

  1. Escriba «=LINEST(«
  2. Selecciona todas las celdas de la columna Y,
  3. Selecciona todas las celdas de la columna X,
  4. Escriba «True» porque el coeficiente de compensación se calculará normalmente,
  5. Escriba «True» para obtener estadísticas de regresión adicionales,
  6. Escriba «)» y pulse la tecla Intro.

=LINEST([celdas Y seleccionadas],[celdas X seleccionadas],TRUE,TRUE)

3. Calcular el Coeficiente de Compensación

Calcular el Coeficiente de Compensación (es decir, la intersección y) utilizando la función INTERCEPT en Microsoft Excel.

  1. Escriba «=INTERCEPTO(«
  2. Selecciona todas las celdas de la columna Y,
  3. Selecciona todas las celdas de la columna X,
  4. Escriba «)» y pulse la tecla Intro.

=INTERCEPT([celdas Y seleccionadas],[celdas X seleccionadas])

4. Calcular la línea recta ajustada

Calcula la línea recta ajustada usando los coeficientes de ganancia y compensación.

  1. Tipo «=»
  2. Seleccione el primer valor de la columna X,
  3. Multiplíquelo por el Coeficiente de Ganancia,
  4. Sume el coeficiente de compensación,
  5. Presiona la tecla Enter
  6. Copia y pega los valores restantes en la columna X.

Pista: Pulsa la tecla F4 cuando selecciones las celdas de los coeficientes para bloquear las celdas al copiar y pegar las ecuaciones.

5. Calcular los residuos

Calcular los residuos calculando la diferencia entre el resultado Y observado y el resultado Y ajustado.

  1. Escriba «=ABS(«
  2. Restar la primera célula de la columna Y por la primera célula de la columna ajustada a la Y,
  3. Escriba «)» y pulse la tecla Intro.
  4. Copiar y pegar los valores restantes en la columna Y

=ABS([Célula observada en Y]-[Célula ajustada en Y])

6. Encuentra la incertidumbre de la linealidad

Calcula el error estándar y la máxima desviación para encontrar la incertidumbre de la linealidad.

a. Error estándar

=SQRT(SUMSQ([Células Residuales])/(CUENTA([Células Residuales])-2))

b. Desviación máxima

=MAX([Células residuales])

Conclusión

La incertidumbre de la linealidad es una fuente importante de incertidumbre que puede querer incluir en sus análisis de incertidumbre. Si están usando ecuaciones de predicción para su Incertidumbre del CMC y su función de medición se extiende a través de un rango de valores, podrían querer agregar linealidad a sus presupuestos de incertidumbre para tener en cuenta la no linealidad en su función de medición.

En esta guía, deberías haber aprendido;

  1. ¿Qué es la incertidumbre de la linealidad,
  2. Dos métodos para calcular la incertidumbre de la linealidad,
  3. Cómo calcularlo, y
  4. Cuándo incluirlo en sus presupuestos de incertidumbre.

Pruebe estos métodos y dígame qué método prefiere usar. Además, hágame saber qué ejemplos adicionales le gustaría que añadiera a la guía.

Leave a Comment!