Combinación de la incertidumbre de la medición mediante el método GUM

Así que, asumamos que estás estimando la incertidumbre de la medición. Has identificado los factores de influencia, cuantificado la magnitud de su contribución y los has reducido a una incertidumbre estándar. Ahora, si te preguntas cuál es el siguiente paso, es combinar los componentes independientes de la incertidumbre para calcular la «incertidumbre combinada». Este es el paso que tendrás que dar antes de calcular la «Incertidumbre Expandida».

El objetivo de la combinación de la incertidumbre es calcular la magnitud total de la incertidumbre a partir de un conjunto de componentes de incertidumbre independientes, cada uno con sus propios grados de magnitud. Es un proceso común cubierto en la GUM y en muchas otras guías de medición de la incertidumbre. Sin embargo, pensé que sería una buena idea explicar el proceso con un poco más de detalle.

Qué es la incertidumbre combinada

La incertidumbre combinada es la raíz cuadrada de la suma lineal de los componentes de la incertidumbre estándar al cuadrado. Este método también se conoce como «Suma en cuadratura» o «Suma raíz de los cuadrados». Cada componente es el producto (es decir, el resultado de la multiplicación) de la incertidumbre estándar y su coeficiente de sensibilidad asociado. Combinando estos componentes, intentamos estimar la magnitud total de la incertidumbre asociada con nuestro sistema o proceso de medición evaluado.

«Las incertidumbres estándar, tanto del Tipo A como del Tipo B, pueden combinarse utilizando un método conocido como $0027suma en cuadratura$0027 o $0027suma raíz de los cuadrados$0027.» – Stephanie Bell

¿Por qué se combina la incertidumbre de esta manera

Suma en cuadratura

Para explicar mejor la suma en cuadratura, piensa en la Suma de Vectores y el Teorema de Pitágoras. Si tratamos a los contribuyentes de la incertidumbre como ortogonales (es decir, estadísticamente independientes), cada uno como un vector con cantidades independientes de desplazamiento/magnitud, entonces podemos calcular el desplazamiento/magnitud neto por suma en cuadratura.

Teorema del límite central

Al realizar el análisis de la incertidumbre, utilizamos una variedad de densidades/distribuciones de probabilidad para caracterizar cada factor contribuyente. Algunas de las distribuciones más comunes utilizadas en los análisis de incertidumbre son la gaussiana (es decir, normal), la uniforme (es decir, rectangular) y la triangular. Cuando combinamos estas densidades de probabilidad para calcular la incertidumbre combinada, el cálculo resultante se caracteriza por una distribución normal. ¿Por qué? El Teorema del Límite Central.

Según el Teorema del Límite Central, la suma de un conjunto de variables aleatorias independientes se aproximará a una distribución normal independientemente de la distribución de las variables individuales. Por eso la incertidumbre combinada se caracteriza por una distribución normal, aunque combinemos varios conjuntos de datos caracterizados por varias distribuciones.

Cómo combinar la incertidumbre

Como se ha explicado anteriormente, la incertidumbre se combina utilizando un método conocido como suma en cuadratura. A continuación, proporcioné la fórmula y un ejemplo de la combinación de la incertidumbre.

Ejemplo:

Si tenemos tres componentes de incertidumbre, cada uno con un coeficiente de sensibilidad de uno (es decir, 1), el resultado sería:

c1 = 1

c2 = 1

c3 = 1

u(x1) = 5 ppm

u(x2) = 2 ppm

u(x3) = 3 ppm

Si utiliza Microsoft Excel para combinar la incertidumbre, utilice la siguiente fórmula para llevar a cabo la tarea.

=sqrt(sumsq(Celda 1, Celda 2, …, Celda n))

La función $0027 sqrt $0027 calcula la raíz cuadrada de los datos colocados entre los paréntesis. La siguiente función, $0027 sumsq $0027 calcula la suma de los cuadrados. Esta función eleva al cuadrado el valor de cada celda y luego los suma todos juntos, por lo tanto, la suma de los cuadrados. Cuando estas dos funciones se combinan como he mostrado, el resultado es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados o la suma de la raíz de los cuadrados . Usar esta ecuación es mucho más simple y fácil que cuadrar y sumar cada celda independientemente.

Esperemos que este puesto haya sido educativo hasta cierto punto. Ya sea usted un principiante o un experto en análisis de incertidumbre, espero haberle proporcionado alguna información beneficiosa para que se aleje de este post. Si tiene alguna pregunta o comentario, por favor, no dude en rellenar la sección de comentarios a continuación o envíeme un correo electrónico a rhogan@isobudgets.com.

¿Quieres saber más sobre la combinación de la incertidumbre? Aquí hay enlaces a alguna buena información. Disfrútalo!

http://www.isgmax.com/Articles_Papers/Estimating%20and%20Combining%20Uncertainties.pdf

https://www.isobudgets.com/pdf/uncertainty-guides/bipm-jcgm-100-2008-e-gum-evaluation-of-measurement-data-guide-to-the-expression-of-uncertainty-in-measurement.pdf

https://www.wmo.int/pages/prog/gcos/documents/gruanmanuals/UK_NPL/mgpg11.pdf

http://ipl.physics.harvard.edu/wp-uploads/2013/03/PS3_Error_Propagation_sp13.pdf

https://physicscourses.colorado.edu/phys2150/phys2150_sp19/2150L3.pdf

http://mathworld.wolfram.com/Vector.html

http://web.mit.edu/fluids-modules/www/exper_techniques/2.Propagation_of_Uncertaint.pdf

http://mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html

http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter9.pdf

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-041-probabilistic-systems-analysis-and-applied-probability-fall-2010/video-lectures/lecture-20-the-central-limit-theorem/

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