3 maneras de combinar la incertidumbre de medición con diferentes unidades de medida

Introducción

Hace un par de meses, escribí una guía de 7 pasos para calcular la incertidumbre de la medición. Si bien la mayoría de los comentarios que recibí me informaron de que la guía era útil, también recibí algunos comentarios de que en la guía faltaban temas más avanzados; concretamente, los coeficientes de sensibilidad.

Por lo tanto, decidí escribir un artículo para cubrir el uso de los coeficientes de sensibilidad y otros métodos equivalentes para combinar la incertidumbre con diferentes unidades de medida.

Combinando la incertidumbre

La combinación de la incertidumbre de la medición con diferentes unidades parece ser un problema común para muchos estimadores de la incertidumbre. Sin embargo, no hay mucha información detallada disponible en las guías gratuitas de incertidumbre de la medición.

La mayoría de las guías de incertidumbre cubren el tema de los coeficientes de sensibilidad, pero carecen del uso de ejemplos para enseñar a los lectores a calcular y utilizar los coeficientes de sensibilidad. Creo que los escritores de estas guías tienden a pasar por alto que no todos sus lectores tienen doctorados.

Así que decidí cubrir los coeficientes de sensibilidad y otros dos métodos similares para combinar la incertidumbre con diferentes unidades de medida en este artículo. Además, decidí desglosar el proceso hasta el nivel de principiante y dar ejemplos para ayudarle a aprender a combinar la incertidumbre con diferentes unidades de medida.

Métodos utilizados

En este artículo, trataré de cómo combinar la incertidumbre con diferentes unidades utilizando tres métodos diferentes;

  • Coeficientes de sensibilidad
  • Incertidumbre fraccional
  • Simulación matemática

Ahora, la incertidumbre fraccional y la simulación matemática no están típicamente cubiertas en la mayoría de las guías de incertidumbre que he leído. La primera vez que leí sobre la incertidumbre fraccional fue en la «Introducción al análisis de errores» de John Taylor. La simulación matemática es un proceso sobre el que no he leído en ninguna parte. Así que, dime si me equivoco cuando digo que esta información es bastante exclusiva de mí mismo. Sin embargo, diré que se deduce de casi todos los libros de matemáticas que he leído para resolver problemas.

El ejemplo del problema

En este artículo, utilizaremos la ecuación de la Ley de Ohm para demostrar la aplicación de cada método. Para mantenerlo simple, usaremos valores simples e inventados para que la demostración de uso sea más fácil de entender.

Para simplificar, supongamos que se trata de valores de incertidumbre ya reducidos a equivalentes de desviación estándar. Además, los resultados calculados en los ejemplos son sólo cálculos de incertidumbre combinados y no se ampliarán al 95% de confianza.

A continuación se encuentra la ecuación de la Ley de Ohm, donde «E» representa el valor del voltaje, «I» representa el valor de la corriente y «R» representa el valor de la resistencia. Cuando multiplicamos la corriente y la resistencia de un simple circuito eléctrico en serie (con una resistencia), el resultado es el voltaje presente en el circuito.

Si se piensa en calibrar una resistencia, aplicamos un valor conocido de corriente a una resistencia con un valor desconocido y observamos la caída de voltaje a través de la resistencia. Cuando conocemos los valores de voltaje y corriente, podemos estimar el valor de la resistencia dividiendo el valor de voltaje por el valor de corriente.

Combinar la incertidumbre con diferentes unidades no es posible. Necesitas convertir tus contribuidores de incertidumbre a unidades similares.

Coeficientes de sensibilidad

Los coeficientes de sensibilidad muestran la relación entre un contribuyente individual de incertidumbre y el efecto que tiene en el resultado final.

Usando nuestro ejemplo de la Ley de Ohm, voy a mostrarles cómo calcular los coeficientes de sensibilidad. Primero, miren la ecuación de la Ley de Ohm y la ecuación para combinar la incertidumbre.

Ahora, usa las dos ecuaciones para desarrollar la ecuación que usarás para combinar la incertidumbre. Observa que cI es tu coeficiente de sensibilidad para la incertidumbre actual y cR es tu coeficiente de sensibilidad para la incertidumbre de la resistencia. También debes saber que uI es tu incertidumbre actual y uR es tu incertidumbre de resistencia.

A continuación, mira la ecuación para calcular los coeficientes de sensibilidad. Observa que el coeficiente de sensibilidad es el cambio o diferencia en nuestra función de x (δf) dividido por la diferencia de diferencia en la variable de entrada, x (δx).

Para empezar, vamos a calcular el coeficiente de sensibilidad de la corriente. Mirando la ecuación de abajo, necesitas encontrar el cambio de voltaje causado por el cambio de corriente.

Anteriormente, te di el cambio de corriente antes cuando te di el valor de la incertidumbre actual. Usarás la incertidumbre de la corriente en la ecuación de la Ley de Ohm para encontrar el cambio de voltaje.

Aquí está nuestra ecuación original.

Aquí está la ecuación modificada para resolver el cambio de voltaje. Introduciendo los valores conocidos, podemos calcular el cambio en el voltaje calculado.

Ahora que conoce el cambio de voltaje causado por el cambio de corriente, podemos calcular el coeficiente de sensibilidad para la incertidumbre de la corriente. Noten que el resultado es en unidades de voltios por amperios. Esto es para convertir nuestro valor de incertidumbre de la corriente en amperios a voltios, así que combinarás unidades similares en lugar de unidades diferentes.

A continuación, debe repetir este proceso para calcular el cambio de voltaje causado por el cambio de resistencia.

Después, utilice los resultados para determinar el coeficiente de sensibilidad para la incertidumbre de la resistencia en unidades de voltios por ohmio.

Con sus nuevos coeficientes de sensibilidad calculados, es hora de combinar la incertidumbre. Simplemente conecte todos los valores conocidos en la siguiente ecuación y calcule la incertidumbre combinada para el voltaje. Note que sus coeficientes de sensibilidad convierten sus valores de incertidumbre en voltios para que pueda combinar unidades de medida similares.

Acaba de calcular los coeficientes de sensibilidad y la incertidumbre combinada para los contribuyentes con diferentes unidades de medida. Sé que parece mucho trabajo, pero es un proceso necesario para combinar adecuadamente la incertidumbre utilizando los coeficientes de sensibilidad.

Recapitulemos el proceso.

1. Identificar la ecuación

2. Cambiar las variables de entrada (x), una a una, para calcular el cambio en la variable de salida (y).

3. Utilice el cambio en el valor de salida (y) para calcular el coeficiente de sensibilidad (c).

4. Repita para cada variable.
5. Calcule la incertidumbre combinada.

Incertidumbre fraccional

Otro método para combinar la incertidumbre con diferentes unidades de medida es la incertidumbre fraccionaria. Leí sobre este método en el libro de John Taylor, «Introducción al análisis de errores». Esencialmente, convertirá sus contribuyentes de incertidumbre en equivalentes fraccionarios en porcentaje antes de combinarlos.

Esta es la ecuación para calcular la incertidumbre fraccional. Encuentras el cambio en x y lo divides por el valor absoluto de x para calcular la incertidumbre fraccional en porcentaje.

Empieza con la ecuación de incertidumbre combinada de nuestro ejemplo. A continuación, introduzca la ecuación de incertidumbre fraccional para cada contribuyente de incertidumbre. Luego, usa los valores dados del ejemplo e introdúcelos en la ecuación.

Después de resolver la ecuación, tienes dos valores porcentuales. Uno para la incertidumbre actual y otro para la incertidumbre de la resistencia.

Finalmente, combine los valores usando el método de la suma de raíces de los cuadrados (RSS). El resultado debe ser un valor combinado de incertidumbre en porcentaje. Para convertir el valor a voltios, multiplique el valor de voltaje por el valor de incertidumbre en porcentaje para hallar el valor de la incertidumbre de voltaje.

Noten que este proceso requiere menos solución de problemas porque ya conocemos todos los valores de cada variable.

Recapitulemos el proceso.

1. Identificar la ecuación

2. Calcular la incertidumbre fraccional para cada contribuyente.

3. Calcular la incertidumbre combinada.

4. Convierta el resultado en la unidad de medida deseada.

Simulación matemática

El método final del que les hablaré es la simulación. En este método, simularás matemáticamente el valor de salida de una ecuación introduciendo diferentes valores para la variable «x».

Este método es muy útil cuando se trata de estimar la magnitud de las influencias de la incertidumbre que no se pueden probar. En su lugar, puede utilizar la simulación matemática para estimar el cambio en el resultado de la medición.

De manera similar a la búsqueda de sus coeficientes de sensibilidad, utilizará los valores dados para la corriente y su incertidumbre en la siguiente ecuación para calcular el cambio de voltaje. El resultado calculado es tu nuevo valor para la incertidumbre de la corriente en voltios. A continuación, repita el proceso para la resistencia.

Use los valores dados para la resistencia y su incertidumbre en la ecuación de abajo para calcular el cambio de voltaje. El resultado calculado es su nuevo valor de incertidumbre de resistencia en voltios.

Ahora que has calculado los cambios de voltaje causados por la incertidumbre de la corriente y la resistencia, es el momento de usar la ecuación de la suma de raíces de los cuadrados para combinar la incertidumbre.

Introduce los dos valores calculados en las dos ecuaciones anteriores y calcula la incertidumbre combinada para el voltaje. El resultado será la incertidumbre de nuestro proceso de medición.

Note que este proceso es similar a la búsqueda de sus coeficientes de sensibilidad, pero elimina los pasos extra requeridos para calcular los coeficientes de sensibilidad. Requiere menos resolución de problemas porque ya conocemos todos los valores de cada variable. Esencialmente, le ahorra tiempo y reduce la posibilidad de que cometa un error causado por los cálculos adicionales necesarios para encontrar los coeficientes de sensibilidad.

Recapitulemos el proceso.

1. Identificar la ecuación

2. Cambiar las variables de entrada (x), una a una, para calcular el cambio en la variable de salida (y).

3. Use el cambio en el valor de salida como la magnitud de la influencia de su incertidumbre.

4. Repita para cada variable.
5. Calcule la incertidumbre combinada.

Comparación de métodos

Para comparar los métodos que les he mostrado, evaluemos los resultados calculados, el nivel de dificultad y el tiempo necesario para completar cada método.

Al observar los cálculos finales de cada método, debe notarse que el resultado de cada método es el mismo. Primero, esto debería mostrarles que calculé todo correctamente. Segundo, debería asegurarle que puede usar cualquiera de estos métodos sin temor a una incertidumbre adicional en su resultado calculado.

Al evaluar la dificultad de estos métodos, se debe tener en cuenta la facilidad de uso. Después de todo, usted será el que utilice este método. Por lo tanto, debe seleccionar el método que le resulte más fácil de usar en su análisis de incertidumbre. Para mí, me gusta usar la simulación matemática. Sin embargo, anticipo que a la mayoría de la gente le gustará usar el método de incertidumbre fraccional. Es bastante fácil de usar!

Si su tiempo es valioso para usted, seleccione el método que sea más rápido para usted para completar. Después de revisar cada uno de estos métodos, creo que la incertidumbre fraccionaria es el método más rápido de completar. ¡Sólo hay menos pasos que realizar! Esto también podría inferir que el método debería ser fácil de aprender y aplicar para los principiantes.

Por lo tanto, si eres un principiante en el análisis de la incertidumbre y necesitas combinar factores de incertidumbre que tienen diferentes unidades de medida, te recomiendo que pruebes primero el método de la incertidumbre fraccional.

Después de que lo pruebes, dame tu opinión en la sección de comentarios de abajo. Quiero saber qué método funcionó mejor para usted. Además, otros lectores quieren saber qué método le pareció el mejor.

Conclusión

En este artículo, les he enseñado tres métodos para combinar la incertidumbre de la medición cuando se trata de diferentes unidades de medida. Además, he demostrado cómo realizar cada método con orientación y ejemplos. Además, he evaluado los tres métodos y he ofrecido a mi personal recomendaciones sobre el método preferido que debería utilizar.

Ahora, debería tratar de realizar estos métodos usted mismo y dejar un comentario a continuación sobre qué método prefiere utilizar y por qué. Si tiene problemas y necesita ayuda, haga su pregunta en la sección de comentarios a continuación. Estaré encantado de ayudar y responder a sus preguntas.

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